Laura Tedeschini Lalli
Studio di punti critici in contesto nonlineare. Diffusione della cultura matematica
2013/2014 - Durata: anni

Descrizione della ricerca

Studio di equazioni semi-lineari con metodi variazionali. Si recupera compattezza laddove
mancante, cercando punti critici in uno spazio funzionale pi√Ļ grande, perdendo regolarit√†, e¬†usando quindi teoremi di punto critico non-smooth. Considereremo una non-linearit√† di segno¬†variabile e crescita sotto-critica rispetto all’immersione di Sobolev.
Nuovi ostacoli alla prevedibilità dei sistemi: coesistenza di infiniti punti critici stabili in un
insieme compatto. Coesistenza in sistemi dissipativi planari, quasi-conservativi. Messa a punto di¬†metodi costruttivi ad hoc. Sfruttamento sistematico del metodo numerico, gi√† messo a punto da¬†Corrado Falcolini e Laura Tedeschini Lalli per famiglie di orbite di lungo periodo, ed ora chiamato ‚Äúdribbling method‚ÄĚ.
Mettere in mostra un’attivit√† astratta √® impossibile. Da anni proponiamo esperienze e percorsi di¬†astrazione. Progettazione ed allestimento di mostre di contenuto matematico; volume di catalogo¬†delle mostre fatte, con target allargato agli insegnanti. Sviluppo e studio delle attivit√†¬†matematiche hands-on.

Negli anni ’60 S. Smale congettura l’impossibilit√† di coesistenza di infinite soluzioni periodiche¬†stabili in un compatto, ed √® smentito negli anni ’70 da S.Newhouse con l’abbondanza di sistemi¬†iperbolici ‚Äúwild‚ÄĚ. Questo risultato, noto, controintuitivo e poco capito, √® stato ripreso in questi¬†ultimi anni da matematici russi (Gonchenko, Shilnikov e Kaloshin‚Ķ). L’interesse della comunit√†¬†internazionale si attesta ora su temi quali la struttura dei bacini di attrazione, i metodi di¬†continuazione numerica, e la probabilit√† della coesistenza. Il nostro ‚Äúdribbling method‚ÄĚ ha¬†attirato l’attenzione di esperti di questi trattamenti.
La teoria dei ‚Äúpunti critici nonsmooth‚ÄĚ degli ultimi 30 anni permette di affrontare problemi in cui¬†la mancanza di differenziabilit√† √® di ostacolo all’uso di teoremi classici (Linking e Passo¬†Montano) aprendo un panorama di studio con metodi variazionali non-standard.
Il primo museo della matematica al mondo, ed a lungo l’unico, nasce a Firenze dalla¬†collaborazione tra matematici di livello internazionale ed artigiani nel solco della tradizione¬†toscana. Recentemente √® stato ianugurato a New York il MoMath, interamente dedicato alla¬†matematica. Siamo in continui rapporti con Enrico Giusti e con George Hart. Partecipiamo al¬†Piano Lauree Scientifiche del MIUR.


Altri partecipanti alla ricerca: Corrado Falcolini, Paola Magrone,