Offrire gli strumenti algebrici ed analitici che permettono il trattamento dello spazio tridimensionale, ed oltre. In particolare, introdurre al calcolo differenziale ed integrale in più variabili e all’algebra lineare nel suo rapporto col pensiero geometrico. Dalle forme alle formule, e viceversa: introduzione ai problemi inversi ed al pensiero parametrico.
Canali
scheda docente
materiale didattico
Equazione parametrica e cartesiana di un piano. Equazione parametrica e cartesiana di una retta nello spazio. Distanza di un punto da una retta. Distanza tra due rette. Intersezioni tra rette e piani. Rette incidenti, parallele, sghembe.
Superfici quadriche. Cilindri, coni, ellissoidi, paraboloidi e iperboloidi. Curve di livello e sezioni. Superfici rigate.
Funzioni vettoriali e curve parametriche. Esempi di curve parametriche: rette, coniche, spirali e cicloidi. Versore tangente, normale e binormale ad una curva. Formule di Frenet. Curvatura e torsione. Curve su superfici. Elica cilindrica.
Funzioni di due variabili. Dominio di definizione. Grafico. Curve di livello e sezioni. Limiti e continuità per funzioni di due variabili. Derivate parziali. Piano tangente in un punto al grafico di una funzione di due variabili. Derivata direzionale. Differenziabilità. Gradiente di una funzione di due variabili. Proprietà geometriche. Direzione di massima pendenza. Derivate di ordine superiore. Studio dei punti critici di una funzione di due variabili. La matrice delle derivate seconde ed il suo determinante Hessiano. Massimi, minimi e punti di sella.
Visualizzazione di curve e superfici utilizzando il software Mathematica o Python.
Un argomento da sviluppare autonomamente dalla lettura di alcuni testi consigliati.
oppure un testo universitario a scelta, ad esempio:
Bramanti-Pagani-Salsa: "Calcolo infinitesimale e algebra lineare", Seconda edizione, ed. Zanichelli
Programma
Insiemi di punti nel piano e nello spazio tridimensionale. Spazio vettoriale a due e tre dimensioni. Vettori e versori. Prodotto scalare, vettoriale e misto con il loro significato geometrico. Matrici e determinanti.Equazione parametrica e cartesiana di un piano. Equazione parametrica e cartesiana di una retta nello spazio. Distanza di un punto da una retta. Distanza tra due rette. Intersezioni tra rette e piani. Rette incidenti, parallele, sghembe.
Superfici quadriche. Cilindri, coni, ellissoidi, paraboloidi e iperboloidi. Curve di livello e sezioni. Superfici rigate.
Funzioni vettoriali e curve parametriche. Esempi di curve parametriche: rette, coniche, spirali e cicloidi. Versore tangente, normale e binormale ad una curva. Formule di Frenet. Curvatura e torsione. Curve su superfici. Elica cilindrica.
Funzioni di due variabili. Dominio di definizione. Grafico. Curve di livello e sezioni. Limiti e continuità per funzioni di due variabili. Derivate parziali. Piano tangente in un punto al grafico di una funzione di due variabili. Derivata direzionale. Differenziabilità. Gradiente di una funzione di due variabili. Proprietà geometriche. Direzione di massima pendenza. Derivate di ordine superiore. Studio dei punti critici di una funzione di due variabili. La matrice delle derivate seconde ed il suo determinante Hessiano. Massimi, minimi e punti di sella.
Visualizzazione di curve e superfici utilizzando il software Mathematica o Python.
Un argomento da sviluppare autonomamente dalla lettura di alcuni testi consigliati.
Testi Adottati
R. Adams “Calcolo Differenziale 2, (funzioni di più variabili)”, quarta edizione, ed. casa editrice Ambrosianaoppure un testo universitario a scelta, ad esempio:
Bramanti-Pagani-Salsa: "Calcolo infinitesimale e algebra lineare", Seconda edizione, ed. Zanichelli
Bibliografia Di Riferimento
Courant, Robbins, “Che cos’è la matematica”, Bollati Boringhieri, 2000 “Le curve celebri” (almeno l’introduzione e un paragrafo tratto dai capitoli 1-6) di Luciano Cresci “Flussi e riflussi” di Lucio Russo Alcune voci matematiche nell’Enciclopedia Treccani L’America dimenticata. I rapporti tra le civiltà e un errore di Tolomeo, di Lucio RussoModalità Erogazione
Il corso si compone di lezioni frontali ed esercitazioni, anche con l’uso del computer. Nelle ore dedicate alle esercitazioni il docente propone alcuni esercizi e problemi, gli studenti hanno del tempo per risolverli da soli, poi si passa ad una discussione in aula, e infine, se necessario, il docente espone la soluzione per esteso alla lavagna. Alcune lezioni prevedono l'uso del computer da parte degli studenti per la visualizzazione di curve e superfici.Modalità Frequenza
La frequenza del corso è obbligatoria per il 75% delle oreModalità Valutazione
La valutazione prevede una prova scritta ed una prova orale. Sono previste prove in itinere. La prova scritta consiste di quesiti la cui risoluzione è finalizzata a verificare il livello di comprensione effettiva dei concetti e la capacità degli studenti di applicarli in autonomia.